La ecuación del cohete, esa tiranía silenciosa que hace heróico cada despegue hacia la Luna

La ecuación del cohete, esa tiranía silenciosa que hace heróico cada despegue hacia la Luna 

Fabián Robledo¹.

¹Departamento de Señales y Sistemas. Escuela de Ingeniería de Telecomunicaciones. Facultad de Ingeniería. Universidad de Carabobo.

Hoy, 1 de abril de 2026, el cohete Space Launch System (SLS) de la NASA, junto con la nave Orion, despega desde el Centro Espacial Kennedy en Florida con cuatro astronautas a bordo: Reid Wiseman, Victor Glover, Christina Koch y Jeremy Hansen. Se trata de la misión Artemis II, la primera tripulada del programa Artemis y la primera vez que seres humanos abandonan la órbita terrestre baja desde las misiones Apolo de 1972. Esta hazaña no solo representa un hito técnico, sino también un recordatorio vivo de uno de los mayores desafíos de la física: la dificultad extrema de escapar de la atracción de la Tierra. En el corazón de este reto se encuentra una ecuación aparentemente sencilla, pero de consecuencias implacables, conocida como la ecuación del cohete.  

La ecuación del cohete describe el cambio de velocidad (Δv) que una nave espacial puede alcanzar gracias al impulso de sus motores. En términos básicos, relaciona el aumento de velocidad con la velocidad de salida de los gases expulsados por el motor (ve) y la proporción entre la masa inicial del cohete (incluyendo todo el combustible) y su masa final (una vez consumido el propelente). Aunque no es necesario derivarla matemáticamente para entender su impacto, vale la pena mencionarla de forma clara: 

Δv = ve × ln (masa inicial / masa final)

Siendo ln la abreviatura para el logaritmo neperiano, una función matemática que crece muy lentamente. Fue el científico ruso Konstantin Tsiolkovsky quien la formuló y publicó por primera vez en 1903, en un trabajo visionario que sentó las bases de la astronáutica moderna. Tsiolkovsky, un maestro de matemáticas apasionado por el espacio, comprendió que el principio de acción y reacción de Newton era la única forma de propulsión viable en el vacío del cosmos.  

Lo que convierte a esta ecuación en una “tiranía” es lo que ocurre cuando se invierte para calcular la cantidad de combustible necesaria. La masa de propelente no crece de forma lineal con la velocidad requerida, sino exponencialmente. Para lograr un Δv mayor, la proporción de masa inicial respecto a la final debe aumentar de manera drástica debido a la función logarítmica natural. En la práctica, esto significa que para duplicar la velocidad final no basta con duplicar el combustible: se necesita una cantidad mucho mayor, ya que cada kilogramo adicional de propelente debe ser acelerado por el resto del cohete. Esta “voracidad de masa” es la razón por la que los cohetes parecen tan desproporcionados: la mayor parte de su peso al despegue es simplemente combustible.  

Imaginemos, por un momento, un cohete hipotético de una sola etapa que despegara desde la rampa con “masa cero” útil —es decir, sin carga alguna más allá de su propia estructura y motores— y que intentara alcanzar la velocidad necesaria para entrar en órbita terrestre o escapar hacia la Luna. Tomemos como referencia el Saturno V, el gigante que llevó a los astronautas del Apolo a la Luna. Su primera etapa usaba queroseno refinado (RP-1) como combustible y oxígeno líquido (LOX) como oxidante, con una velocidad de salida de los gases de aproximadamente 2,6 km/s en el vacío. Si quisiéramos lograr un Δv típico de unos 9 km/s para llegar a órbita baja terrestre (considerando pérdidas por gravedad y arrastre atmosférico), la ecuación nos dice que más del 95 % de la masa inicial del cohete tendría que ser combustible. En la realidad, el Saturno V pesaba cerca de 2950 miles de toneladas al despegue; de no haber sido por su diseño en múltiples etapas, esa proporción habría hecho imposible la misión.  

Un ejemplo complementario son los aceleradores sólidos del transbordador espacial (Space Shuttle Solid Rocket Boosters). Estos empleaban propelente sólido compuesto por perclorato de amonio (oxidante), aluminio en polvo (combustible) y un aglutinante de polibutadieno acrilonitrilo (PBAN). Su velocidad de salida de gases alcanzaba unos 2,63 km/s en el vacío. Aunque estos boosters solo operaban durante los primeros dos minutos del vuelo y proporcionaban el 83 % del empuje inicial, ilustran perfectamente la misma limitación: incluso con combustibles sólidos de alto rendimiento, la ecuación del cohete exige una enorme fracción de masa dedicada exclusivamente al propelente.  

Afortunadamente, la solución práctica radica en el diseño de cohetes de múltiples etapas, que permite desechar el peso innecesario una vez consumido cada segmento. El Saturno V es el ejemplo más emblemático: constaba de tres etapas. La primera (S-IC) impulsaba el cohete hasta unos 2,7 km/s aproximadamente, quemando RP-1 y LOX; luego se separaba. La segunda (S-II) usaba hidrógeno líquido y oxígeno líquido para añadir unos 3,5 km/s más. Finalmente, la tercera etapa (S-IVB) completaba la inyección translunar con otros 3 km/s adicionales. Gracias a este esquema, el cohete podía desprenderse de tanques y motores vacíos, reduciendo drásticamente la masa que debía acelerar en cada fase posterior. Sin las etapas, la misión Apolo habría sido inviable.  

Esta misma ecuación impone restricciones formidables a misiones más ambiciosas, como un viaje tripulado a Marte. Para llegar al planeta rojo se requiere un Δv aún mayor —alrededor de 4 km/s adicionales desde la órbita terrestre para la inyección interplanetaria— y, sobre todo, combustible suficiente para el regreso. Salvo que se logre sintetizar propelente in situ en Marte (una técnica conocida como ISRU, por sus siglas en inglés), todo el combustible de vuelta debe transportarse desde la Tierra. Eso significa más masa inicial, que a su vez exige más combustible para acelerarla, creando un ciclo exponencial que multiplica la complejidad y el costo. Las dificultades no terminan ahí: la atmósfera marciana es lo suficientemente tenue como para no permitir un frenado aerodinámico eficaz durante la reentrada (a diferencia de la Tierra), pero lo bastante densa para generar un calor abrasador que podría incinerar a una nave mal diseñada. Definitivamente el viaje a Marte no es "coser y cantar", es una ruleta rusa con varias balas en el revolver.

En última instancia, la física impone una gran restricción a los viajes espaciales. La “voracidad” de la ecuación del cohete hace que la carga útil —los astronautas, los instrumentos y las provisiones— represente solo una fracción minúscula de la masa total. En el caso del Saturno V, de sus casi tres millones de kilogramos al despegue, apenas 43.500 kilogramos alcanzaban la trayectoria hacia la Luna. El resto era estructura, motores y, sobre todo, propelente consumido en segundos. Esta realidad explica por qué los cohetes son tan grandes y por qué cada gramo de carga útil cuesta una fortuna en ingeniería y combustible.  

A pesar de estas limitaciones, cabe mantener una visión relativamente optimista. El ingenio humano —ahora potenciado por la inteligencia artificial— puede superar barreras que parecían insuperables. Hoy, con Artemis II, regresamos al espacio profundo después de más de medio siglo. La última vez fue en diciembre de 1972, con Apolo 17. Aquella generación de “abuelos” lo logró con computadoras de vuelo cuya memoria era menor que la de una calculadora electrónica antigua. El “know-how” de aquellos programas se perdió en gran medida por la falta de continuidad; muchos procedimientos, lecciones y hasta la intuición de los ingenieros se desvanecieron con el paso del tiempo. Por eso, el valor de los astronautas de Artemis II es aún mayor: se enfrentan nuevamente a lo desconocido, confiando en diseños nuevos y en sistemas que, aunque más avanzados, deben demostrar su fiabilidad en condiciones extremas.  

Aproximadamente el 50 % de las misiones enviadas a Marte han fracasado a lo largo de la historia, un recordatorio humilde de que el camino hacia otros planetas está lleno de riesgos. Sin embargo, cada intento nos acerca un paso más. La ecuación del cohete seguirá siendo una tiranía física, pero el ingenio colectivo —humano y artificial— puede mitigar sus efectos con innovaciones como propelentes más eficientes, etapas reutilizables, propulsión nuclear o síntesis de combustible en destino.  

En este día histórico, deseamos la mejor de las suertes a la tripulación de Artemis II y a todo el equipo de la NASA. Que su vuelo inspire a las generaciones futuras y nos recuerde que, aunque la física ponga límites, el espíritu humano casi siempre encuentra la manera de superarlos. ¡Buen viaje, Artemis II! El espacio profundo les espera.

Abril, 2026.